Planckton

Planckton

Die Wissenschaft ist ein ernstes Geschäft, aber gehört ihr deshalb das letzte Wort?

Was ist ein Naturgesetz?

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Jeder weiß: Die unbelebte Welt verhält sich nicht regellos, sondern folgt Naturgesetzen. Die Frage, was Naturgesetze sind, ist aber sehr viel schwieriger zu beantworten, als es zunächst scheint.

Vor einigen Wochen traf ich nach langer Zeit einen Kommilitonen wieder, mit dem ich vor vielen Jahren zusammen Physik studiert hatte. Wir hatten damals viele Diskussionen über Fragen geführt, die ihren Ursprung zwar in der Physik hatten, die in ihrer Tragweite aber weit über die Physik hinausgingen. Die Interpretationen der Quantentheorie zählten dazu genau wie Überlegungen zur Möglichkeit eines freien Willens. Eine Frage hatte meinen früheren Studienkollegen aber schon lange vor dem Studium gepackt, wie er mir nun berichtete, und dieser Frage war er bis heute sein ganzes Berufsleben hindurch auf der Spur geblieben: Was sind Naturgesetze und woher kommen sie?

Diese Frage wirkt auf den ersten Blick sehr viel einfacher, als sie tatsächlich ist. Das Grundphänomen ist uns allen vertraut: Die Welt um uns herum scheint bestimmten Regeln zu gehorchen. Wenn wir ein Glas fallen lassen, dann können wir uns darauf verlassen, dass es sich beschleunigt in Richtung Erdboden bewegt, und nicht etwa ab und zu einfach davon fliegt. Diese Regelhaftigkeit, die Existenz von Gesetzen, die das Verhalten mindestens der physikalischen Welt bestimmen, ist seit dem späten 17. Jahrhundert ein zentrales Element der Naturwissenschaften. Es war René Descartes, der das bis dahin geltende Verständnis der “lex naturae” vom vorher gängigen Kontext moralischer Gesetze auf allgemeine Prinzipien der unbelebten Natur aufweitete. In diesem neuen Verständnis der Naturgesetze war Gott ausschlaggebender Gesetzgeber, der das Verhalten der als passiv angenommenen Materie lenkte und ordnete. Mit Newtons Veröffentlichung der “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” traten 1687 mit den drei “Newton’schen Gesetzen” diejenigen Naturgesetze in die Welt der Physik, die uns als Beispiel für typische Naturgesetze heute vielleicht als erstes in den Sinn kommen. Nicht mehr Gott ist hier als direkter Impulsgeber formuliert, sondern es sind Kräfte, die als Ursachen mechanischer Bewegungen identifiziert werden können.

© Sibylle AnderlNewtons revolutionäre Einsicht: Bewegung beruht auf Kräften.

Seither sind zu Newtons Gesetzen viele weitere hinzu gekommen, beispielsweise die Maxwell’schen Gleichungen, das Boyle-Mariottesche Gesetz für ideale Gase, das Ohmsche Gesetz und viele mehr. Das Auffinden und die mathematische Formulierung von Gesetzen, die die Vorhersage von Phänomenen möglich machen, ist schließlich bis heute Ziel theoretischer und experimenteller Forschung. Für Physiker ist damit normalerweise auch schon genug gesagt. Dass die Suche nach Naturgesetzen erfolgreich ist und als Grundlage für vielfältige praktische Anwendungen dient, scheint unbezweifelbar. Für die Philosophen fing mit Newton dagegen das Rätsel der Naturgesetze erst an. Denn es tut sich ein offensichtliches Problem auf: von notwendig auftretenden Zusammenhängen sehen wir nichts in der Welt. Alles, was wir beobachten, sind an sich unzusammenhängende Einzelereignisse. Bereits die Newtonschen Kräfte entziehen sich unserer direkten Wahrnehmung, umso mehr die behaupteten gesetzartigen Kausalbeziehungen. David Hume nahm dies zum Anlass, die Existenz von Naturgesetzen in der Welt grundsätzlich in Frage zu stellen. Nach Hume sind Naturgesetze nicht mehr als eine Zusammenfassung bisher beobachteter Regelmäßigkeiten, deren scheinbare Notwendigkeit nur unserer gewohnheitsgemäßen Zuschreibung entspringt.

Das klingt soweit erstmal einleuchtend: Was man nicht beobachten kann, sollte man in empiristischer Manier nicht unkritisch voraussetzen. Trotzdem läuft diese Analyse unserer Intuition extrem entgegen. Es scheint doch notwendigerweise immer so zu sein, dass ein Auto eine Delle bekommt, wenn ich gegen ein Straßenschild fahre oder dass eine Fläche immer wärmer wird, wenn sie von der Sonne beschienen wird. Diese Zusammenhänge haben mit Gewohnheiten unsererseits doch offenbar wenig zu tun. Kant versuchte dieser Intuition in seiner Kritik der reinen Vernunft 1781 gerecht zu werden, indem er beschreibt, wie die Kausalität als einheitsstiftendes Prinzip unseres Denkens allen Phänomenen quasi übergestülpt wird. Wir “brauchen” Kausalität, damit die Phänomene erkennbar für uns sind. Kausalität ist als Denkform Bedingung der Möglichkeit von Erfahrung. Dadurch, dass sie den (transzendentalen) Status einer Bedingung hat, ist sie gleichzeitig aber objektiv, das heißt allgemeingültig und notwendig – anders als bei Hume.

© Sibylle AnderlNicht nur wir Menschen verlassen uns auf die vorhersagbaren Folgen des Sonnenscheins.

Kants Position ist natürlich überaus voraussetzungsreich und damit vielleicht nicht unbedingt diejenige Art von Philosophie, die sich wissenschaftlich Interessierte für das Verständnis von Naturgesetzen wünschen, zumal unser heutiges Verständnis von Naturgesetzen sich ja keineswegs auf den Begriff der Kausalität beschränkt. Insofern scheint es lohnenswert, überhaupt erst einmal zu klären, was wir heute als Naturgesetz bezeichnen. Zunächst sind Naturgesetze mit dem Anspruch von Wahrheit verbunden. Dass wir immer einen kalten März nach einem kalten Februar zu erwarten haben, kann demgemäß kein Naturgesetz sein, weil es schlicht nicht stimmt. Neben der geforderten Wahrheit sollten Naturgesetze außerdem räumlich und zeitlich unbeschränkt gelten: Dass in meinem Portmonee am 1. März 2018 alle Münzen eine Kupferoberfläche besitzen, ist zwar wahr, aber deshalb kein Naturgesetz, weil diese Aussage mit ganz erheblichen räumlichen und zeitlichen Einschränkungen daher kommt.

Gleichzeitig sind aber nicht alle allgemein gültigen, wahren Sätze Naturgesetze: Weder “Alle Junggesellen sind unverheiratet” noch “Alle ebenen Dreiecke haben eine Winkelsumme von 180 Grad” sind Naturgesetze, weil beide Sätze Sachverhalte beschreiben, die gar nicht anders sein können – aus grammatischen und aus geometrischen Gründen. Naturgesetze beschreiben dagegen Vorgänge, die man sich prinzipiell auch anders vorstellen könnte. Man könnte sich beispielsweise eine Welt denken, in der alle Gegenstände nach oben fliegen, wenn ich sie auf der Erde fallen lasse. Naturgesetze sind ja grade deshalb so interessant, weil sie uns Auskunft über Zusammenhänge geben, die nicht selbstverständlich sind. Schließlich lassen sich auf der Grundlage von Naturgesetzen Voraussagen machen der Art: “Wenn ich dieses Glas fallen ließe, würde es zerbrechen.” Naturgesetze machen Aussagen über Situationen, die ich in sogenannten kontrafaktischen (der “wenn”-Satz entspricht nicht der Realität) Konditionalen ausdrücken kann. Diese Eigenschaft macht Naturgesetze in ihrer Anwendung so nützlich.

© Stefanie MichelsDarüber, was Einhörner in ihrer Freizeit so treiben, kann man viele vermeintliche Gesetze aufstellen.

Und trotzdem gibt es noch verwirrende Fälle, die einer allgemeinen Definition im Wege zu stehen scheinen. Zum Beispiel Newtons erstes Gesetz “ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich gradlinig”: Da es in dieser Welt keine kräftefreien Körper gibt, gibt es streng genommen nichts, worauf sich das Gesetz bezieht. Was unterscheidet dieses Gesetz von anderen Gesetzen, die sich ebenfalls auf nichts beziehen (“Alle Einhörner essen Freitags Schokolade”)? Ein anderes in der Philosophie prominentes Beispiel zeigt, dass allein die sprachlich-grammatische Form eines Satzes rein gar nichts darüber aussagt, ob er ein Naturgesetz formuliert oder nicht. Man vergleiche: “Alle Goldkugeln haben einen Durchmesser von weniger als zwei Kilometern” und “Alle Kugeln aus angereichertem Uran haben einen Durchmesser von weniger als zwei Kilometern”. Trotz der eindrucksvollen Ähnlichkeit beider Sätze und der Tatsache, dass nach aktuellem Wissensstand beide wahr sind, hat nur der zweite Gesetzesstatus, denn während der Herstellung einer größeren Goldkugel im Prinzip nichts im Wege stünde, würde eine derart große Urankugel angesichts nuklearer Prozesse instabil sein.

Was ist es also, das beide Sätze unterscheidet? Ein offensichtlicher Unterschied ist, dass einer eine direkte Einbettung in eine Theorie besitzt, in diesem Fall die Quantentheorie (es gibt einen theoretischen Grund für diese Aussage), der andere nicht. Ist es also das, was Naturgesetze ausmacht? Ihre Einbettung in Theorien? Hier fängt man sich gleich wieder ein neues Problem ein, denn wie wir aus der Wissenschaftsgeschichte wissen, ändern sich Theorien mit der Zeit – Naturgesetze aber nicht. Philosophen haben versucht, dieses Problem dadurch zu lösen, dass sie diejenigen Theorien, die Naturgesetze beinhalten, besonders auszeichnen: Es sind diejenigen, die einen optimalen Kompromiss zwischen Einfachheit und weitreichendem Erfolg in der Erklärung von Phänomenen besitzen. So sind Newtons Gesetze, als Grenzfall der Relativitätstheorie, überaus einfach und erklären trotzdem die gesamte Mechanik unserer Alltagserfahrung. Aber mit dieser Lösung hat man das Problem nur verlagert, denn wie stellt man das Vorliegen dieses optimalen Kompromisses fest? Was heißt “einfach”? Was heißt “erfolgreich”?

© Sibylle AnderlLudwig Boltzmanns Grab in Wien wird durch dessen bündige Definition der Entropie geschmückt: Beispiel eines statistischen Gesetzes.

Eine ganz andere Strategie für die Annäherung an das Wesen der Naturgesetze könnte sein, sie einfach als in der Welt existierende Notwendigkeiten zu sehen. Dadurch spart man sich alle drohenden Bezugnahmen auf und Relativierungen durch unsere menschliche Wissenschaftspraxis. Aber trotzdem bleibt die Frage: Woher kommen die Gesetze? Und warum sind sie so, wie sie sind? Diese Frage wird umso dringlicher, als die Vielfalt der Naturgesetze seit Newton offenbar massiv zugenommen hat: während klassisch alle Naturgesetze als kausal angesehen wurden (bei ausreichend bekanntem Anfangszustand kann die Zukunft des Systems genau vorhergesagt werden), hat die Thermodynamik statistische Gesetze eingeführt (Druck und Temperatur eines Gases sind beispielsweise Größen, für deren Definition man die Eigenschaften aller Gasteilchen nicht kennen muss), es gibt phänomenologische Gesetze (beispielsweise das Hook’sche Gesetz, das die rücktreibende Kraft einer Feder als der Dehnung proportional beschreibt) und mit der Quantentheorie auch probabilistische Gesetze.

Insbesondere die Quantentheorie hat den Charakter von Naturgesetzen sehr grundlegend geändert: Schließlich ist es hier nicht mehr möglich, auf der Grundlage bekannter Anfangsbedingungen die Entwicklung aller Eigenschaften beispielsweise eines Elektrons präzise vorherzusagen. Was die Quantentheorie liefert, sind Wahrscheinlichkeiten dafür, das Teilchen bei einer Messung in einem bestimmten Zustand zu finden. Welcher Zustand tatsächlich gemessen wird, ist über diese Wahrscheinlichkeiten hinaus unbestimmt. Die Deutung dessen, was im Zuge einer quantenmechanischen Messung geschieht, ist nach wie vor umstritten. Und so führt die Frage nach dem Wesen der Naturgesetze auch auf der skalenmäßig untersten Ebene unserer Naturbeschreibung in die Philosophie hinein.

Mein Studienfreund hat für die Frage nach dem Ursprung der Naturgesetze übrigens eine Lösung gefunden, die aber so kompliziert ist, dass ihr ein eigener Artikel gewidmet werden muss. Zumindest haben wir bei unserem letzten Treffen wie in alten Zeiten lange “physikalisch” philosophiert – und das, obwohl der Begriff des Naturgesetzes eigentlich so einfach klingt.


44 Lesermeinungen

  1. "Was ist Elektrizität?"
    wurde Edison einmal gefragt.

    „Elektrizität ist, gnädige Frau, nutzen Sie sie.“

    Will man es genauer wissen, bleiben zwei Wege:
    1. Der philosophische. Den hatte Hegel mal beschritten und führt – je nach Temperament – zum Schmunzeln oder zur Verachtung.
    2. Der experimentelle. Den beschritt Galilei. Dieser Prozess ist nach wie vor erfolgreich.

    Natürlich haben sich auch „Physiker der Champions League“ über die Naturgesetze ganz allgemein geäußert. Etwa Schrödinger mit demselben Titel („Was ist ein Naturgesetz?“). Oder Richard Feynman mit dem Titel „The character of physical law“ („Vom Wesen physikalischer Gesetze.“ )

    Ich möchte Frau Anderl nicht zu nahe treten, aber hätte es ihrem Aufsatz nicht gut angestanden, auf den einen oder anderen dieser Monografien zu verweisen?

    Das Problem mit Definitionen der Art „Was ist…“ liegt oft darin, dass sich ein Verständnis dessen, was man „definieren“ will, erst mit dem Tun einstellt. Philosophisch läuft da eigentlich nicht viel. Der Philosoph muss schon sehr gut sein, wenn er etwas interessantes beitragen möchte, wie Feynman in seinen Lectures an der einen oder anderen Stelle andeutet.

    Behalten wir also unsere Skepsis gegenüber Aussagen der Art „Und so führt die Frage nach dem Wesen der Naturgesetze auch auf der skalenmäßig untersten Ebene unserer Naturbeschreibung in die Philosophie hinein.“

    Denn jedem Fortschritt in der Erkenntnis von Naturgesetzlichkeiten lagen Experimente zugrunde, deren Ausgang überraschte. „Philosophische Klärungen“ erschienen dann immer wie die Arbeit eines Fassadenmalers, der erst dann in Aktion tritt, wenn das Gebäude schon errichtet ist.

    MfG

  2. Was ist ein Naturgesetz?...EMK-Gegen-EMK Wesenheit?
    Energiewesenheit Zeitraum-Gefügeerhaltung…Zeitwegeerhaltung?
    Naturgesetze wirken der Ursache ihrer Entstehung entgegen…
    den Gravitations-Ort-Arten…bis hin zum Urknallort Singularität.
    TOD=DOT…Gott ist Gut, Zeitwegegut…den TOD=DOT, die Singularität, überwunden…die Auferstehung des
    „GEIS“T“E(YE)S=“T“SIEG“…T=Zeit-SIEG=QUELLE=QUALIA…
    Zeitwegewesenheit…“Gleichgewicht“wesenheit=Egal-Wesenheit…
    „EGA“L=“AGE“L=HL…HEILIGER GEIST?…
    Selbsterkennungswesenheit…Selbstbegreifungswesenheit…?

  3. Naturgesetze beschreiben ein Kräfte in Abhängigkeit von der Ordnung...
    Ein Naturgesetz beschreibt eine Kraft in Abhängigkeit von der Ordnung der beteiligten Materie. Wenn zwei Wasserstoffatome zu einem Heliumatom zusammengeschlossen sind wirkt dabei die sogenannte starke Kernkraft. Diese Kraft wirkt in Bezug auf Atomkerne, ansonsten nicht. Die starke Kernkraft hat keinerlei Effekt auf Materie oder Körper größer eines Atomkerns, wie z.B. die eines Planeten.
    Ein Planet hat aufgrund seiner Masse, also aufgrund seines Körpers, eine anziehende Wirkung auf andere Materie bzw. Körper. Die Anziehungskraft wird bestimmt von der zugrunde liegenden Masse der beteiligten Materie. Die Gravitation eines Planeten hat keinerlei Auswirkung auf das Bindungsverhalten der Atomen bzw. der Materie aus denen der Planet aufgebaut ist.
    Die Atomkraft wirkt bei Atomkernen und die Graviationskraft wirkt bei großen Körpern wie einem Planeten. Atome und Planeten haben ein anderes Ordnungsniveau und deswegen wirken anderer Kräfte. Ein Naturgesetz beschreibt die wirkenden Kräfte in Abhängigkeit von der Ordnung der Materie.
    Die Relativitätstheorie beschreibt die Kräfte eines Atomkerns (in einem Atomkern ist seine Masse mal die Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat als Energie gespeichert, E=mc2) und Newtons Gravitationsgesetze beschreiben die Kräfte und dadurch die Bewegung der Himmelskörper zueinander.

  4. Bereits die Newtonschen Kräfte entziehen sich unserer direkten Wahrnehmung,
    Meine Kritik beginnt schon bei dem Begriff „Kraft“. Eine Kraft wird normalerweise als ein eindimensionaler Vektor dargestellt, das Universum aber ist 3-dimensional, also ist eine Kraft das Integral über eine 3-dimensionale Wirkung. Es gibt also keine Kräfte im Universum, sondern Wirkungen. Und eine Wirkung (Impuls·Weg) hat die Dimension [kg·m²/s], ist also ein dynamisches Phänomen.

    Wahrnehmen kann man nur Wirkungen und zwar dadurch, daß jede Wirkung eine Gegenwirkung aufweist. Die Physik kann also die Natur nur aufgrund ihrer Wirkungen mittels meßbaren Gegenwirkungen wahrnehmen, das bedeutet, ein grundlegendes Naturgesetz beruht auf dem Prinzip actio=reactio. Alles, was nicht diesem Prinzip unterworfen wäre, wäre nicht wahrnehmbar und damit physikalisch nicht existent.

    Nun mögen sich Philosophen und Theologen darüber streiten, ob es nicht Existentes gibt oder nicht, Physiker sollten ihr Weltmodell ausschließlich auf dem Prinzip actio=reactio aufbauen und alle Begriffe, die sie in ihren Modellen verwenden, daraufhin ausrichten. Dann gibt es noch genügend für sie zu tun, um zumindest die in der Physik gebräuchlichen Grundbegriffe Raum und Zeit anhand technischer Modelle zu erklären. Denn solange diese Begriffe als undefinierte Begriffe (z.B. Raumzeit) verwendet werden, betreibt auch die Physik letztendlich nur Esoterik.

    • Existenz
      hängt nicht allein an den Begriffen der „Gegenständlichkeit, Ursache oder Wirkung“. All dies sind interessante Teilaspekte der Existenz. Existenz meint Sein; Sein, das was ist, gleich wie. Könnten sich die Menschen darauf verständigen, wären Forschungen einen entscheidenden Schritt weiter. Vielleicht folgt dann die Erkenntnis, dass der Geist das Materielle strukturiert.

    • @U. Bussenius - Was genau verstehen Sie unter "direkter Wahrnehmung"?
      Es scheint Ihnen auch entgangen zu sein, dass die Schwerkraft ganz offensichtlich an Ihrem Körper zieht. Druckkräfte nehmen Sie über den Tastsinn wahr. Nur quantifizieren können Sie Kräfte nicht, genauso wenig wie die anderen physikalischen Empfindungen, deren Sie gewahr werden. Wie Sie auf die Idee kommen, Kräfte würden als eindimensionale Vektoren (also Skalare) dargestellt, erschließt sich mir auch nicht. Da sich Mechanik im 3-dimensionalen Raum abspielt, sind Kräfte immer als dreidimensionale Vektoren (mit x-, y- und z-Komponente) zu betrachten. Was Sie als „eindimensional“ bezeichnen, ist vielleicht der (skalare) Betrag einer Kraft. Die Schwerkraft zieht Sie ja auch nicht nach oben sondern nach unten.

      Raumzeit ist kein undefinierter, sondern ein wohldefiniertes mathematisches Objekt, nämlich der Raum R^(3+1) mit der Minkowski-Metrik.

      Ich glaube, Sie haben auch nicht verstanden, was Esoterik ist, sonst würde Sie den Begriff nicht auf die Physik anwenden.

    • Really?
      „Eine Kraft wird normalerweise als ein eindimensionaler Vektor dargestellt, das Universum aber ist 3-dimensional, also ist eine Kraft das Integral über eine 3-dimensionale Wirkung.“

      Eine Kraft wird in der Regel als dreidimensionale Entität repräsentiert. (Nach der reinen Lehre erhalten wir die Kraft als sog. kovarianten Tensor via Gradient einer Potenzialfunktion.)

      MfG

    • @H.-J. Steffens - Tensoren
      Physiker können hervorragend mit Tensoren rechnen. Richtig definieren können sie sie meistens nicht, weil ihnen die Begriffe Tangentialraum und Kotangentialraum meistens etwas fremd sind. Tensorrechnung ohne Not auf newtonsche Mechanik loszulassen, ist sowieso ein bisschen Overkill, oder? Tensoren braucht man nur für ganz spezielle Fragestellungen (beispielsweise den Trägheitstensor für unregelmäßige Körper).

    • @ Herrn Klein
      „Die Schwerkraft zieht Sie ja auch nicht nach oben sondern nach unten.“
      Die Gravitation ist eine Wirkung und damit ein dynamisches Phänomen. Dort, wo die Wirkung auf eine Gegenwirkung trifft, entsteht Druck, das merken Sie, wenn Sie sich auf eine Waage stellen. Das Integral D:dA·dP ergibt dann die Kraft bzw. das Gewicht.
      Sie werden nicht auf die Waage gezogen, sondern gedrückt.

      Zur Raumzeit: Die ist und bleibt technisch undefiniert. Warum? Das Vakuum hat Volumen, Volumen ist ein mathematisches Abstraktum einer physischen Entität. Was ist diese physische Entität? Aus was besteht sie und wie wirkt sie? Darauf hat bis heute kein Physiker dieser Welt eine Antwort.

      Man kann sich ja mal eigene Gedanken über die Begriffe Raum, Zeit und Gravitation machen, weil alle drei bis heute keine technische Erklärung aufweisen. Ich hab das mal gemacht, googeln Sie mal unter uwebus.de.

      Zu Esoterik: Esoterik (von altgriechisch ἐσωτερικός esōterikós ‚innerlich‘, dem inneren Bereich zugehörig‘) ist in der ursprünglichen Bedeutung des Begriffs eine philosophische Lehre, die nur für einen begrenzten „inneren“ Personenkreis zugänglich ist, im Gegensatz zu Exoterik als allgemein zugänglichem Wissen.

      Allgemein zugängliches Wissen läßt sich experimentell darstellen. Raumzeit ist Esoterik, da nicht als physisches Objekt darstellbar, sondern nur als mathematisches Konstrukt, an das man glauben oder es auch bleiben lassen kann.

    • Zur Definition einer Kraft.
      Physik beginnt mit dem Messen und den dazugehörigen Messinstrumenten. Smarte Mathematiker sind oft geneigt, dies zu übersehen. Dabei stellt sich heraus, dass es bereits bei den physikalischen Grundgrößen unterschiedliche Auswahlmöglichkeiten gibt. (Das sehen Mathematiker dann wieder leichter ein, da es an unterschiedliche aber äquivalente Axiomensysteme erinnert.)

      So gibt es ein Masse-Länge-Zeit-System (eines der gebräuchlichsten) aber auch ein Kraft-Länge-Zeit-System oder ein Druck-Länge-Zeit-System u.a.m.

      Nicht alle Systeme sind für alle Anwendungsbereiche gleich gut geeignet, aber ausnamslos alle beruhen auf justierten oder kalibrierten Messinstrumenten. Eine Kraft kann so z.B. über die Auslenkung einer Federwaage festgelegt werden. Wohlgemerkt kann, muss nicht, denn man kann den Kraftbegriff als einen abgeleiteten Begriff einführen und benutzen. Hierzu kann man die Beziehung Kraft = Masse x Beschleunigung zum Ausgangspunkt nehmen.

      Exkurs: Dass dies auch für innermathematische Begriffe gilt, weiß der Mathematiker. Für den Begriff einer komplexen Zahl z.B. gibt es (mindestens) drei sehr verschiedene Ansätze:
      1. der eines zweidimensionalen Vektors
      2. der einer speziellen 2×2-Matrix
      3. der eines Polynomringes modulo (x^2)+1

      Einem Physiker, der mit Polynomringen nichts anzufangen weiß, wird man ihm deshalb zum Vorwurf machen, dass er die komplexen Zahlen „nicht richtig zu definieren weiß“, wo er doch mit den ersten beiden Defintionen sehr gut zurechtkommen kann (und die dritte nicht wirklich gebraucht wird)?

      Und, so fürchte ich, tut man dem Physiker starkes Unrecht, wenn man bei der Definition von Tensoren (als einen den Begriff der Kraft subsumierenden Begriff) nur eine ganz spezielle (geometrische) Defintion gelten lassen möchte, da sie zufälligerweise die eigene Lieblingsdefinition ist, man aber ganz außer Acht lässt, dass es auch andere (etwa rein algebraische) Definitionen gibt, die dem Physiker u.U. bessere Dienste leisten können und darüber hinaus weniger Hilfsbegriffe benötigen, und dann so ganz und gar nicht wie ein „Overkill“ wirken?
      (Ein langer Satz – ich weiß – aber er war wohl nötig.)

      MfG H.-J. S.

    • @U. Bussenius - Ich stelle fest, ...
      dass Sie mit ziemlich vielen umgangssprachlichen Begriffen argumentieren, deren Bedeutung nicht exakt definiert sind. In einer Experimentalphysikvorlesung bekommen Sie beispielsweise zu hören, dass sie Kräfte bevorzugt über elastische Stoßprozesse von Körpern bekannter Masse messen. Mit dem Axiom (vielleicht ist dies auch nur einfach eine Definition) F = m*a = dp/dt können Sie dann die Kraft ermitteln. Was Ihre begriffliche Grübelei soll, erschließt sich mir nicht.

    • @H.-J. Steffens - Physiker definieren nicht, wie Mathematik funktioniert
      Sie sind nur Ideenlieferanten und verwenden Mathematik mehr faustregelartig. Wie in der Physik Tensoren definiert werden, das sind mathematisch gesehen gar keine Definitionen sondern eher Heideggersches Geraune. Ich anerkenne sehr wohl, dass Physiker ihre Faustregeln artistisch beherrschen. Es ist jedoch Fakt, dass Einstein ohne Mathematiker wie Grossmann, Minkowski oder Hilbert hoffnungslos verloren gewesen wäre. Er war (typischerweise) zwar der Ideenlieferant. Die Mathematik zu seinen Ideen musste er sich aber erst mal von Mathematikern erklären lassen. Hilbert wird (wahrscheinlich fälschlich, weil er sich mit Einstein sehr gut verstand) das Zitat zugeschrieben „Jeder Straßenjunge versteht mehr von Differentialgeometrie als Einstein.“ In der Tat hat Hilbert seine Ergebnisse zur allgemeinen RT einige Tage vor Einstein veröffentlicht.

      Was Ihre Aufführung von unterschiedlichen „Definitionen“ der komplexen Zahlen soll, erschließt sich mir nicht. Die komplexen Zahlen sind der kleinste algebraisch abgeschlossene Erweiterungskörper der reellen Zahlen. Dass andere mathematische Objekte isomorph dazu sein können, das ist das tägliche Brot des Mathematikers. Das Problem mit den Physiker-Tensoren ist jedoch, wie schon gesagt, dass die Physikerdefinition keine mathematisch exakte oder auch nur plausibel verständliche Definition ist. Dazu gibt es eine Menge gute Literatur.

    • @U. Bussenius - Wir brauchen Raumzeit gar nicht praktisch zu erfahren
      Es genügt, wenn wir in drei unabhängigen Richtungen Längen sowie die Zeit messen können, was Sie hoffentlich nicht bestreiten, sonst haben wir keine Diskussionsgrundlage. In der newtonschen Mechanik gab es eine absoluten, von der Zeit unabhängigen Raum in dem sich physikalische Vorgänge zeitlich abspielten. Das kartesische Produkt der drei Raumkoordinaten ergibt einen vierdimensionalen euklidischen Raum, der nach gängigem Verständnis nicht als Raumzeit bezeichnet wird.

      Der Begriff „Raumzeit“ stammt von Einsteins Lehrer Minkowski, der die spezielle Relativitätstheorie Einsteins mathematisch überarbeitet hat. Aus Einsteins Ergebnissen folgt nämlich, dass die Raumkoordinaten und die Zeitkoordinate nicht unabhängig voneinander sind, was ein euklidischen Metrik entsprechen würde, sondern miteinander nicht linear unabhängig verknüpft sind. Diese Verknüpfung, die aus dem Ersatz der Galilei-Transformation durch die Lorentz-Transformation resultiert, manifestiert sich in der Ablösung der linearen euklidischen Metrik durch die hyperbolische Minkowski-Metrik. Mathematisch gesprochen ist der R^(3+1) mit der Minkowski-Metrik das, was Minkowski als Raumzeit bezeichnet.

      Die Raumzeit ist aber nicht nur ein rein gedankliches mathematisches Konstrukt sondern man kann die aus ihr folgenden theoretischen Vorhersagen praktisch nachmessen. Bisher wurde die Theorie nicht durch Beobachtung oder Experiment falsifiziert.

    • Herr Klein: "Was Ihre begriffliche Grübelei soll, erschließt sich mir nicht."
      Ich will einfach nur wissen, was ich bin, also muß ich mir ein Modell entwickeln, welches den Grundzustand des Universums, dessen Teil nicht nur ich ja nun mal bin, erklärt. Dazu gehe ich vom Monismus und dem Satz „ex nihilo nihil fit“ aus, das sind meine Postulate.

      Als Ingenieur übersetze ich diese Postulate als „Energie- und Impulserhaltung“ sowie als „Energiequantum“. Auf solch ein Energiequantum muß ich das Universum zu reduzieren versuchen.

      Und nun benutze ich physikalische Meßwerte, um solch ein Energiequantum zu modellieren, dazu ist es erforderlich, es zu DIMENSIONIEREN, also die Begriffe Raum und Zeit mathematisch darstellbar zu machen.

      Raum ist die Summe aus Inhalt und Volumen, Zeit ist die inhärente Veränderung des Inhaltes.

      Und den Inhalt selbst, weil monistisch, kann man taufen wie man will, jeder beliebige Begriff ist da wählbar. Ich hatte mich da zuerst auf den Begriff apeiron eingeschossen, später dann aber umbenannt in Masse, um mein Modell mit physikalischen Begriffen kompatibel zu machen.

      Und das scheint zu funktionieren, Inhalt und Volumen stehen in einem festen Verhältnis, das geht weit über die zeitgenössische Physik hinaus.

    • To whom it may concern
      Es ist nicht meine Aufgabe, Physiker vor kruden Thesen in Schutz zu nehmen. Das eine oder andere darf man trotzdem nicht so stehenlassen. So ist die These „Wie in der Physik Tensoren definiert werden, das sind mathematisch gesehen gar keine Definitionen sondern eher Heideggersches Geraune.“ absurd und nicht im mindesten satisfaktionsfähig. Wenn der Gentleman sie dennoch unbedingt diskutieren möchte, dann möge er es face to face mit einem Physiker seiner Wahl tun. (Ich persönlich stehe dafür nicht zur Verfügung.)

      MfG

  5. Die Struktur der Natur ist nicht menschlichen Ursprungs,
    man kann sie nicht zählen, messen oder wiegen, o.ä., wenn sie diesen Erkenntniswegen, so, wie wir sie jeweils kennen, nicht zugänglich ist. Die Struktur der Natur mit dem in ihr Gesetzem dürfte über das Maß derzeitiger menschlicher Erkenntnisfähigkeit weit hinausgehen und jederzeit nach heute nicht bekannten Regeln änderbar sein. Es ist daher ein Denkfehler menschlichen Geistes zu meinen, es gäbe in der Natur keine gesetzte Struktur. Der Inhalt menschlicher (naturwissenschaftlicher) Theorie ist insoweit von Bedeutung, als er Erkenntnisse über die Struktur der Natur spiegelt.

  6. Definition
    ‚Naturgesetz’=’physikalisches Gesetz‘
    Def.: „Ein physikalisches Gesetz, oft auch als Naturgesetz bezeichnet, beschreibt in allgemeiner Form, wie die physikalischen Größen, welche die Zustände eines physikalischen Systems charakterisieren, miteinander zusammenhängen und sich gegebenenfalls ändern.“
    ()

    Frage:
    Unterliegen und / oder verhalten sich GESELLSCHAFTEN nach fest zu definierenden Gesellschaftsgesetzen? Nein. Aber nach Neturgesetzen ?

  7. Darüber gibt's viele erstklassige Bücher
    aber trotzdem schön, dass es mal wieder ’nen richtigen Planckton von S.A. gibt!
    Nur am Rande:
    – Nicht „Principiae“, sondern Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
    – Newtons Axiome sind eigentlich nur Schemata. Erst auf (z.B) die Gravitation angewandt werden daraus Naturgesetze.

    • Vielen Dank,
      der Tippfehler ist korrigiert! Und dass Newtons Axiome erst auf tatsächliche Kräfte angewendet werden müssen, ist natürlich richtig.

    • Was sind "tatsächliche Kräfte"?
      Der Kraftbegriff ist der klassischen Mechanik inhärent und in anderen Theorien gar nicht vorhanden. Er kann sich daher nur epistemisch auf die Wirklichkeit beziehen. Tatsächlich sind Newtons Axiome im mathematischen Sinn Axiome, wenn auch üblicherweise physikertypisch etwas unscharf formulierte.

      Ähnlich wie in der euklidischen Geometrie, wo es Punkte, Geraden und Ebenen gibt, deren Natur nicht weiter diskutiert werden muss (vgl. die „Tische, Stühle, Bierseidel“ von David Hilbert), und deren Verhalten durch die euklidischen Axiome definiert ist, sind in der klassischen Mechanik Kräfte und Beschleunigungen Objekte, die in der Theorie keiner Definition bedürfen, deren Beziehungen untereinander aber eben durch diese Axiome festgelegt werden. Die Abbildung dieser undefinierten Objekte auf die gemessene Wirklichkeit ist eine Sache, die unabhängig von ihrer mathematischen Verwendung ist. Der Formalismus muss nur zur gemessenen Wirklichkeit passen, mehr nicht.

  8. So viel Text im Artikel für eine so einfache Sache
    Physikalische Modelle sind mathematische Modelle, die durch Experiment und Beobachtung gewonnene Daten strukturieren und in Form mathematischer Aussagen beschreiben, und die es erlauben, möglichst überprüfbare Vorhersagen abzuleiten. Jedes mathematische System basiert auf Axiomen, aus denen sich durch logische Schlussfolgerung Sätze herleiten lassen. Einfachste Beispiele sind die Peano-Axiome für die natürlichen Zahlen und die euklidischen Axiome der euklidischen Geometrie. Axiome müssen untereinander widerspruchs- und redundanzfrei sein.

    Naturgesetze sind spezielle Axiome der mathematischen Modelle der Physik. Erwähnt werden die newtonschen Axiome für die Physik, die den für die zugrundeliegende Mathematik hinzugefügt werden. Beispielsweise das Axiom (N2), das Grundgesetz der Mechanik F = ma. Auch das newtonsche Gravitationsgesetz (F=G m M / r^2) ist ein Axiom, ebenso wie die Axiome der Galilei-Relativität. Wir wissen, dass diese Axiome die Wirklichkeit nicht korrekt beschreiben sondern nur näherungsweise. Trotzdem dienen sie als Basis des validen mathematischen Modells der klassischen Mechanik, das bis heute trotz seines Näherungscharakters seine praktische Brauchbarkeit behalten hat. Jeder Physik-Student lernt als erstes klassische Mechanik. Das mathematische Modell der klassischen Mechanik umfasst neben den newtonschen Axiomen natürlich auch die für die Mathematik der reellen Zahlen und die euklidische Geometrie erforderlichen Axiome.

    Um bei der Mechanik zu bleiben, ist inzwischen wohlbekannt, dass die Allgemeine Relativitätstheorie beobachtbare Gravitationsphänomene und das Verhalten des Lichts präziser beschreibt als die klassische Mechanik. Dabei wird zunächst euklidische Geometrie durch riemannsche Geometrie, die Galilei-Relativität durch die Einstein-Relativität und das Gravitationsgesetz der klassischen Mechanik durch die einsteinschen Feldgleichungen ersetzt.

    Ähnliche Zusammenhänge gelten in den anderen Teilgebieten der Physik, wie der Elektrodynamik oder Quantenphysik.

    Also: Jedes Naturgesetz ist ein Axiom des mathematischen Modells einer physikalischen Theorie (jedoch nicht umgekehrt).

  9. Naturwissenschaft
    Naturwissenschaft extrahiert aus sich wiederholenden Beobachtungen eine Regel, genannt „wissenschaftliche Hypothese“ oder „Theorie“.
    Diese an sich ist noch kein „Naturgesetz“.
    Zum „Gesetz“ wird sie, wenn man sie experimentell beweisen kann
    (denn nur im Experiment kann man die Randbedingungen kontrollieren. Das verhindert, dass eine Hypothese über einen Effekt zum tausendsten Male unter Randbedingungen gemacht wird, die nur zufällig während der Entstehung des Effektes bestehen und nicht kausal daran beteiligt sind).

    Dieses beinhaltet alle Schwierigkeiten moderner Naturwissenschaften:

    Vorkommnisse oder „Effekte“, die bisher nur einmalig beobachtet wurden (oder die einmalig sind), entziehen sich der Generierung einer Hypothese, weil sie keine Regel enthalten.
    Dieses beinhaltet religiöse „Beobachtungen“, wie „Wunder“ oder „Wiederauferstehung“. Solange diese sich nicht wiederholen, sind alle Theorien darüber gleich viel oder gleich wenig wert, einschliesslich derer, daß soetwas garnicht stattgefunden hat (bis hin zu der, dass es „göttliche Beeinflussung“ war).

    Effekte, deren Randbedingungen nicht experimentell kontrolliierbar sind (Klima), bleiben immer „Hypothese“ oder „Theorie“, beinhalten gewisse Irrtumswahrscheinlichkeiten und sind nie „Wahrheit“ (das heisst: man kann sie nicht „leugnen“).

    Vorkommnisse, deren Latenz, bis sie sich wiederholen, ausserhalb unserer möglichen Beobachtungszeiträume liegen, lassen die Extraktion einer Regel ebenfalls nicht zu („Urknall“).

    Effekte, die mit der Vernichtung unserer physischen Existenz zu tun haben, bleiben ebenfalls „Hypothese“ oder „Theorie“ ( Leben nach dem Tod).

    Warum ist das überhaupt wichtig:

    Dinge, die man beeinflusen, steuern oder wenigstens vorhersagen kann, wirken weniger bedrohlich.
    Die Tatsache, dass es „Effekte“ gibt, die man nie vorhersagen oder gar steuern kann, bedingen eine gewisse Restunsicherheit unserer Existenz.
    Damit können manche Menschen nicht leben.
    Deshalb gibt es „Religion“.

    • Leben nach dem Tod.
      Ich wundere mich immer,was sich über den Tod für Gedanken gemacht werden.Wenn man Tod ist,warum soll das viel anders sein wie vor der Geburt?Vor der Geburt lebt man nicht,nach dem Tod lebt man nicht;also was soll da sein?Das hat schon der Physiker und Aphoristiker Lichtenberg im 18.Jahrhundert festgestellt.

    • "Experimentell beweisen"?
      Man kann eine naturwissenschaftliche Aussage nicht experimentell „beweisen“. Man kann sie falsifizieren oder überprüfen, aber beweisen kann man sie nicht.

      Wird eine mathematisch korrekte Folgerung einer physikalischen Theorie reproduzierbar experimentell falsifiziert, muss angenommen werden, dass mindestens ein Axiom der Theorie, falsch war. Die Theorie muss dann angepasst (durch Änderung ihres Axiomensystems) oder im schlimmsten Fall ganz verworfen werden. Ggf. kann sie mit definiertem, eingeschränkten Gültigkeitsbereich aus praktischen Gründen beibehalten werden, wie die klassische Mechanik, die zwar bei der exakten Beschreibung relativistischer und gravitativer Effekte auf sehr großen Skalen versagt, aber etwa im Maschinen- oder Bauingenieurswesen durchaus noch brauchbar ist.

      Bei der Beurteilung angeblicher religiöser Einmaleffekte würde ich zuerst mal untersuchen, ob die beteiligten „Zeugen“ nicht Opfer gestörter Wahrnehmung oder Erinnerung, Hysterie oder Massenhysterie waren. Oder vielleicht sogar nicht einmal Zeugen sondern nur Opfer eines Märchenerzählers. Wenn Ihnen etwa jemand erzählt, er habe einen unsichtbaren Drachen in seiner Garage, gehen Sie dann typischerweise davon aus, dass der Betreffende die Wahrheit sagt oder dass er an Wahrnehmungsstörungen leidet? Wird die Sache mit dem Drachen wahrscheinlicher, wenn Ihnen die Geschichte von Leuten erzählt wird, denen der vermeintliche Drachenhalter das auch nur erzählt hat.

    • Herr Klein
      Wie genau „falsifiziert“ man U = R x I oder s = a/2 x t2 ?

  10. "for all practical purposes"
    Es freut mich sehr, daß Sie diese -aus meiner Sicht fundamentale- philosophische Frage der Neuzeit angemessen darstellen.
    Ihre lange Liste an Fragen möchte ich um eine weitere ergänzen:
    Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik (der mit der nicht abnehmenden Entropie in abgeschlossenen Systemen) wird allgemein als ein solches Naturgesetz anerkannt. Und dennoch widerspricht er dem (mathematischen) Poincaréschen Wiederkehrtheorem für ebensolche Systeme (alte Debatte). Nun ist diese Wiederkehr grob vergleichbar mit dem Werk der Literatur, das der bekannte Affe auf seiner Schreibmaschine zufällig tippt. Die Ergodentheorie erlaubt Abschätzungen zur Wiederkehrzeit, die für „vernünftige“ Erwartungswerte weit jenseits des Urknalls liegt.
    Vielleicht weist dies auf eine Antwort hin: von einem „Münchner“ aus der Mathematischen Physik habe ich den Ausdruck „fapp“ erfahren – for all practical purposes. Aber für einen physikalistisch orientierten Philosophen könnte ein solcher Ansatz recht unbefriedigend sein …

    • fapp und Wahrscheinlichkeiten
      …interessant solch eine statistische Aussage den anderen Naturgesetzen gegenüberzustellen, aber im Grunde sind sie ja wohl alle statistisch. Ich zerbreche mir gerade den Kopf, ob diese Wiederkehrsache mir ein neues Verständnis ermöglicht, wie „Wahrscheinlichkeit“ und „Zeit“ grundlegend zusammenhängen. Aber vermutlich reichen meine Mathekenntnisse für Chaostheorie nicht aus.

    • @R. Polis - Poincarescher Wiederkehrsatz
      Schaut man sich mal den entsprechenden Wikipedia-Eintrag an, so besagt dieser Satz, „dass es bei autonomen hamiltonschen Systemen, deren Phasenraum ein endliches Volumen hat, in jeder offenen Menge U
      im Phasenraum Zustände gibt, deren Trajektorien beliebig oft wieder nach U zurückkehren“. Ich lese hieraus zunächst: „Es gibt Zustände“ und nicht „für alle Zustände“. Außerdem schließt der zweite Hauptsatz der Thermodynamik das nicht aus. Er besagt, dass das totale Differential der Entropie größer oder gleich Null ist. Bei „größer“ spricht man von irreversiblen Systemen, bei „gleich“ von reversiblen. Die Existenzaussage des Wiederkehrsatzes läuft lediglich auf eine Existenzaussage für den reversiblen Fall eines thermodynamischen Systems hinaus, nicht auf einen Widerspruch. Oder haben Sie da andere Informationen? Ich kann mich schließlich auch irren.

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